logo
 
?

азартные игры в теории вероятностей

Теория вероятностей - это всего лишь один из разделов математики. Хочу рассмотреть парочку забавных парадоксов, которые нравятся лично мне.

В данном случае это нечто, что с интуитивной, житейской точки зрения нам кажется неверным, невозможным, или трудным для понимания, но математически, если посчитать, то все сходится, оказывается истиной.

1) Под номером один, конечно, по праву должен быть парадокс Монти Холла.

Его даже проверили в знаменитых Разрушителях легенд.

Парадокс этот, конечно, чисто интуитивный, а неправильные ответы обычных людей основаны на плохом знании теории вероятностей. Ведущий игры даёт вам фору - открывает первую дверь, за ней - коза.

В интернете большое кол-во статьей с описанием и объяснением, я приведу краткий, упрощенный пример. У вас остается две закрытые двери (номер 2 и 3), за одной коза, за другой приз. Поменяю я выбор двери или нет, все равно будет шанс угадать 50%. Если вы поменяете решение, то шанс угадать будет 66%, если оставите начальный выбор - всего 33%. Грамотное и подробное объяснение есть на википедии.

И так, по условию игры у нас есть три закрытые двери. Ведущий предлагает вам: можете оставить свой начальный выбор на двери номер 3 или поменять решение, и выбрать вторую дверь. Мне нравится такое объяснение: когда вы выбираете дверь в начале игры, шанс приза в ней всегда 33%.

За одной из них спрятан ценный приз, за двумя другими что-то вам не нужное, например коза. На первый взгляд предложение кажется абсурдным - ведь шанс 50 на 50, т.е. По поводу одной из оставшихся дверей ведущий вам сообщает, что там шанс приза 0% (открывает дверь и там коза). в сумме три двери образуют полную группу событий, т.е. При 1000 бросках монеты шанс, что выпадет ровно 500 решек и ровно 500 орлов, равен всего лишь 2%.

Суммарный шанс найти приз в трех дверях вместе равен 100%. Значит предпочтительней сменить начальный выбор на неё. Что, если я вам скажу, что в группе из 50 человек шанс, что у двоих человек будет день рождения в один день, равен 97%. Нам кажется, что шанс очень маленький, например 1 к 365. Вот если бы мы взяли одного конкретного человека, какие шансы, что в группе из оставшихся 49 человек будет точно такой же день рождения, как у конкретного взятого ... Другими словами нужно различать шанс совпадения дня рождения у двух любых людей в группе и у одного конкретного человека с кем-то из остальной группы. Каков шанс, что из 10 бросков монеты ровно 5 раз выпадет орел и ровно 5 раз выпадет решка?

Получается что первая дверь которую мы выбрали вначале 33%, вторая дверь открытая ведущим 0%, значит третья дверь 100%-33%-0% = 66%. Однако в этой задачке надо применить принципы комбинаторики. Сколько пар в группе из 50 человек можно образовать? Расчеты несколько громоздкие, читайте в статье на вики.

Данная статья относится уже скорее к области психологии, нежели математики. :) Ведь причины, почему азартные игры существуют тысячелетия, почему люди проигрывают буквально все до последних штанов, кроются в области психологии и наших с вами поведенческих паттернов, и даже в биохимии мозга. Начал я как-то читать книгу "Черный лебедь: под знаком непредсказуемости", которую написал талантливый экономист и философ Нассим Талеб.

Книга довольно объёмная и содержательная, автор охватывает вопросы философии, экономики, методологии в науке и вообще делает разные интересные выводы о жизни в целом :) Можно соглашаться с ним или нет, но все равно рекомендую ознакомиться, книжка весьма полезна для общей эрудиции.